CF（Codeforces）是全球知名的在线编程竞赛平台，其上有各种类型的比赛和题目，其中有一类比赛叫做“cf极限背包”，是一个经典的背包问题的变种。下面将详细介绍cf极限背包问题。
# 什么是cf极限背包
cf极限背包是一种背包问题，与传统的背包问题不同的是，在每次选择物品时，可以选择部分物品，而不一定是整个物品。具体来说，每种物品可以选取0~k个，而不是只能选取1个。
## cf极限背包的公式
设物品种类数为n，背包容量为V，每种物品的体积为v[i]，价值为w[i]，选择物品i的个数为x[i]，则cf极限背包的目标是最大化∑(x[i]*w[i])，同时满足∑(x[i]*v[i])<=V。
## cf极限背包的解法
cf极限背包可以用动态规划来解决，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i种物品放入背包容量为j时所能获得的最大价值。状态转移方程为：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i])，其中0<=k<=min(j/v[i], n[i])。
# 示例题目
假设有4种物品，它们的体积和价值分别为[(1,2), (1,3), (2,4), (3,7)]，背包容量为5，求解最大价值。
## 解法
通过动态规划可以得到最大价值为11，选择第一、二种物品各1个，第三种物品2个。
通过以上介绍，我们可以了解到cf极限背包问题的基本概念、解法和一个示例题目的解法。在Codeforces比赛中，cf极限背包问题常常会出现，熟练掌握解法将有助于在比赛中取得好成绩。