艾尔登法环维克（Erdős-Rényi model）是随机图论中的一个经典模型，由匈牙利数学家保罗·艾尔登和阿尔弗雷德·伦伊于1959年提出。它被用来研究一些重要的图论问题，如极大独立集的大小、最大匹配数、颜色数等。本文将介绍这一经典模型的相关内容。
一、模型定义
艾尔登法环维克模型是一类具有n个结点、p概率的随机图模型。具体来说，即以n个点为顶点，每对点之间以概率p建立无向边（或者以概率2p建立有向边），每条边建立的概率独立于其他边。该模型是随机图的最简单和最基础的模型之一。
二、图形态特征
1.稠密图和稀疏图：当p接近于1时，图中的边数将与n^2同阶，此时图称为稠密图；而当p接近于0时，图中的边数将与n同阶，此时图称为稀疏图。
2.连通性：对于n足够大的稠密图而言，当p>Clogn/n时，图基本上是连通的，其中C是一个常数。而对于稀疏图而言，当p>C/n时，图基本上也是连通的。
3.平均度数：由于每条边以独立的概率p建立，因此每个结点的度数的期望（平均度数）为p(n-1)。
三、主要结论
1.独立集：对于一个具有n个节点、p概率的随机图，当p趋近于0时，其极大独立集的大小（即最大不相交的结点集合的大小）的期望是lnn/(2ln(1/p))。
2.最大匹配：对于一个具有n个节点、p概率的随机图，当p趋近于1时，其最大匹配大小的期望是n/2。
3.颜色数：对于一个具有n个节点、p概率的随机图，当p趋近于1时，其在最不利的情况下，至多需要Δ个颜色才能对图进行合法着色，其中Δ为最大度数。
四、应用领域
艾尔登法环维克模型具有广泛的应用领域。例如，在社交网络中，可以利用该模型来研究网络的连通性、社区发现等问题；在电路布局中，可以利用该模型来进行电路的优化设计等。此外，在概率与统计学、信息学等领域中，该模型也有着广泛的应用。